501
Здесь будут публиковаться интересеные задачки по физике и математике. Приятного решения на досуге :) По вопросам ВП и рекламы @HippoG
Такие фильмы надо смотреть обязательно. Шикарное документальное исследование по истории науки. Огромное спасибо автору и его команде.
Читать полностью…
Физики впервые напрямую наблюдали флуктуации квантового поля
Британские физики впервые в истории напрямую зафиксировали флуктуации вакуума — колебания квантовых полей, предсказанные принципом неопределенности Гейзенберга. Построив лабораторную модель квантового поля с помощью ультрахолодных атомов калия, исследователи не только визуализировали флуктуации газового облака, но и доказали, что их происхождение именно квантовое, а не тепловое.
https://hightech.plus/2026/08/28/fiziki-vpervie-napryamuyu-nablyudali-fluktuacii-kvantovogo-polya
Бесплатный Кружок по математике для 5-11 классов от Яндекса стартует!
Программа подбирается по классу и уровню подготовки (базовый или продвинутый). В нее входят алгебра, геометрия, комбинаторика, теория чисел и другие разделы. Помимо еженедельных лекций, ребят ждут домашние задания с письменной и устной защитой, пробные олимпиады, математические игры и бои.
Кружок ведут победители престижных олимпиад и действующие тренеры сборных. На занятиях разбирают задачи прошлых лет и проводят пробные туры, максимально приближенные к реальным. Дипломы таких соревнований дают льготы при поступлении в ВУЗы.
Для поступления нужно подать заявку и пройти вступительные испытания: онлайн-этап в Яндекс.Контесте (29 августа – 6 сентября) и устное собеседование (7–21 сентября). Занятия начнутся уже в конце сентября.
🧮 AI может изменить саму природу математических исследований.
Bloomberg пишет о проблеме, которая уже начинает обсуждаться в академической среде: что будет, если AI начнёт создавать доказательства быстрее, чем люди смогут понять их последствия?
Математика может столкнуться не с нехваткой новых результатов, а с их избытком.
Сегодня академический успех строится вокруг количества публикаций, цитат и новых теорем. Но если машины смогут генерировать тысячи доказательств, ценность может сместиться в другое место.
Главным навыком станет не только найти решение, а понять, какие задачи вообще имеют значение.
Будущая роль математиков может быть больше связана с выбором направлений, проверкой важности результатов, объяснением сложных идей и обучением других.
Возможно, самым редким ресурсом станет не способность доказать теорему, а способность понять, почему она важна.
https://www.bloomberg.com/opinion/articles/2026-08-13/math-faces-an-ai-spiritual-crisis-it-has-a-lesson-for-the-rest-of-us
Аттрактор Айзавы — это интересный пример странного аттрактора, то есть хаотической динамической системы, в которой траектории не стремятся к устойчивой точке или простому циклу, а вместо этого развиваются в сложных, фракталоподобных структурах.
Он описывается системой из трёх нелинейных дифференциальных уравнений и был предложен как упрощённая модель хаотического поведения, при этом сохраняющая богатую динамику. Движение аттрактора формирует петлеобразные, воронкообразные структуры в фазовом пространстве, создавая визуально выразительный и математически насыщенный объект. Особый интерес представляет его чувствительность к начальным условиям: малейшие изменения могут приводить к существенно различным траекториям — классический признак хаоса. Изящная, но непредсказуемая форма аттрактора сделала его популярным объектом визуализаций в теории динамических систем.
📲 Мы в MAX
👉 @Pomatematike
Последняя волна этого года👆
Теперь ждем ранжированных списков и начнется движуха с зачислением.
Условия задач первого дня IMO — главной международной Олимпиады по математике.
Читать полностью…
Кто догадается, на чем основана такая формула приближения? 🧐
Читать полностью…
Математики разгадали столетнюю загадку с помощью разбрызгивателя
Обычная садовая вращающаяся поливалка стала ключом к решению физической головоломки, над которой ученые бились с 1883 года. Физик Эрнст Мах, а позже и нобелевский лауреат Ричард Фейнман пытались понять: в какую сторону начнет крутиться погруженный в воду дождеватель, если он будет не распылять воду, а всасывать ее?
Математики из Нью-Йоркского университета и Колорадской горной школы поставили точку в спорах. Эксперименты показали, что «обратный» дождеватель вращается в противоположную сторону по сравнению с обычным режимом работы, причем в 50 раз медленнее. Причиной тому — силы, возникающие внутри самого устройства. Всасываемые потоки воды сталкиваются внутри прибора не строго лоб в лоб, а с небольшим смещением. Этот тонкий эффект и создает крутящий момент.
Чтобы доказать универсальность своей теории «потока импульса», исследователи изготовили на заказ множество причудливых изогнутых трубок. Оказалось, что даже самые нелепые формы подчиняются общему правилу. Полученные данные опубликованы в научном журнале Proceedings of the National Academy of Sciences. Это открытие поможет инженерам точнее управлять внутренними потоками жидкостей, например, при проектировании турбин.
Лаборатория Aleph Neuro впервые в истории получила подробную карту сосудов мозга при помощи ультразвукового сканирования. Разрезы или другое инвазивное вмешательство не потребовались. Весь процесс занимает 4 минуты, что для пациента не очень утомительно.
Первым на себе испытал технологию один из основателей лаборатории Лев Чижов, начинавший свой путь изобретателя в петербургском лицее №239. Разработка открывает новые перспективы как в медицинской диагностике, так и в создании нейроинтерфейсов, не требующих вживления электродов.
Вариантик дня. Благодарим неизвестных составителей 🙂
Читать полностью…
#математическая_вертикаль
❗️Квалификационная работа для учителей математики в рамках проектов «Математическая вертикаль» и «Математическая вертикаль ПЛЮС» от 26 августа 2026.
Условия
Читать или решать – вот в чём вопрос.
Наши ученики, как и мы, очень любят читать. Чего только стоят библиотеки (бумажные, настоящие) Александра или Бориса. Да и на самих занятиях преподаватели нередко рекомендуют книги, особенно когда дело касается тонких модификаций методов или ослабления условий различных теорем. Например, недавно в курсе ФА проходили теорему Канторовича о методе Ньютона в банаховых пространствах. Иван, а занимается он мат. моделированием и метод Ньютона применяет в работе, спросил, что можно почитать на эту тему, и преподаватель порекомендовал «Приближённое решение операторных уравнений» Красносельского. Да и в целом преподаватели и ученики частенько обсуждают научную литературу.
Книги – это хорошо, но есть одно «но». Они не заменяют практику. Под практикой мы имеем в виду не практические приложения, а решение задач. И вроде бы все про это знают, но почему-то нередко после прочтения одного параграфа переходят к чтению другого, а не к решению задач. Айвен Нивен говорил: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». Это относится как к математике в целом, так и к решению задач в частности. Решать – это навык. Навык базируется на теории, но приобретается и развивается практикой.
Например, возьмите задачи с IMO. Скорее всего, всю нужную теорию для их решения Вы знаете. Легко их решите? Вопрос риторический. Или вот ещё пример – вступительные в ШАД, Академию Авито или Т-Образование. Если Вы закончили средний ВТУЗ, то почти всю нужную теорию Вы знаете. И снова же, насколько простыми Вам кажутся эти экзамены? Имеем смелость утверждать, что даже если Вы прочтёте Зорича, Рудина, Шварца и Фихтенгольца, но не решите хотя бы 200–500 «олимпиадных» задач, то эти экзамены Вы провалите.
Поэтому на всех курсах мы всегда говорим ученикам: «Настоятельно рекомендуем делать ДЗ!» Тем более, что они с обратной связью.
Пожалуй, более всего важность навыка решения задач и то, что чтение теории его не заменит, более всего отразилось на курсе «Математика для ШАД» (laplascourses.ru). В нём упор сделан на практику – теория скорее обозревается, чем изучается, а практически всё время занятий занимают задачи. А так как в ШАДе вступительные задачи – как соревновательные 250 кг на помосте, то к ним надо приходить постепенно – решать сходу задачи уровня ШАД бессмысленно. Любой навык развивается постепенно, именно поэтому мы разделили все задачи на 3 уровня сложности и идём от простых к сложным. Об этом мы уже недавно писали. А о курсе «Математика для ШАД» написали тут → laplascourses.ru.
⚡️Терренс Тао: AI может сделать доказательства массовыми раньше, чем математика успеет к этому адаптироваться
В новой работе *Mathematics in the age of AI* Терренс Тао пишет, что математика входит в период серьёзной турбулентности.
Проблема уже не только в том, сможет ли AI доказывать теоремы.
Куда важнее другое: что произойдёт, если генерация доказательств станет дешёвой и массовой?
Тогда придётся заново отвечать на вопросы:
— что вообще считать вкладом в математику
— что значит «понять» доказательство
— за что давать признание
— кто считается автором работы: человек, AI или их связка
— какие результаты действительно ценны, если доказательств стало слишком много
Тао считает, что математикам придётся сделать явными те правила и ценности, которые раньше существовали неформально.
То есть AI может изменить не только то, как мы доказываем теоремы, но и само понимание того, что считается хорошей математикой.
https://arxiv.org/abs/2608.16753
Единственные соседние степени во всей математике
Числа 8 и 9 выглядят обычно, но их соседство уникально:
2³ = 8
3² = 9
xᵖ - yᑫ = 1
x, y, p, q > 1 имеет только одно решение:
3² - 2³ = 1
🤯 OpenAI заявила о десяти прорывах в задачах, которые математики не могли решить десятилетиями
Результаты получила внутренняя версия Astra - следующей крупной модели компании.
Среди достижений:
— построен первый явный пример не-софической группы (особого типа абстрактной алгебраической структуры, которую раньше удавалось описывать только косвенно);
— опровергнута гипотеза жёсткости Конна (долгосрочное предположение в функциональном анализе о том, насколько строго определяются такие математические объекты);
— доказана квантовая теорема о параллельном повторении для общих двухигровых систем (показывает, как быстро падают шансы на успех при многократном повторении квантовых игр);
— доказана гипотеза Эрхарта об объёме (результат из геометрии, связанный с подсчётом точек в многомерных фигурах и их объёмами);
— впервые с 1978 года улучшена общая верхняя оценка плотности упаковки сфер (то есть насколько плотно можно «уложить» шары в пространстве).
По заявлению OpenAI, Astra самостоятельно нашла основные математические аргументы, а затем формализовала каждое доказательство в Lean. Вместе с машинно проверяемыми сертификатами опубликована рукопись на 249 страниц.
Успешные запуски обошлись бы примерно в $2000 по тарифам Sol API.
одели начинают предлагать новые доказательства для открытых задач - хотя теперь результаты должен внимательно проверить весь математический мир.
Astra ещё не выпущена, и OpenAI не называет её GPT-6.
openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
🏅 23 июля в Филадельфии вручили Филдсовскую премию (аналог Нобелевской премии в мире математики) — её дают раз в четыре года математикам моложе 40 лет.
📌 Ван Хун (Нью-Йоркский университет, IHES) — за работы в гармоническом анализе и геометрической теории меры, в том числе за гипотезу Какея в трёх измерениях.
Ван Хун — третья женщина за 90 лет истории премии, после Мирзахани (2014) и Вязовской (2022).
Большой материал о Ван Хун — в Quanta.
🔢 Джейкоб Цимерман (Торонто) — за то, что превратил o-минимальность, инструмент из математической логики, в рабочий метод алгебраической геометрии, и за доказательство гипотезы Гриффитса и гипотезы Андре — Оорта для зигелевых модулярных многообразий.
🪢 Джон Пардон (Стоуни-Брук) — за достижения в симплектической геометрии, а также за вклад в другие области геометрии и топологии, включая теорию узлов.
💧 Дэн Юй (Чикагский университет) — за строгий вывод уравнения Больцмана из динамики твёрдых шаров для разреженного газа.
Подробнее:
Официальный сайт IMU
Материал Nature
Приближённое значение числа «е», предложенное Ричардом Сейби, использует цифры от 1 до 9 и является точным с точностью до более чем семи триллионов знаков.
📲 Мы в MAX
👉 @Pomatematike
О некорректных задачах. В кои-то веки посмотрел ролик по элементарной геометрии от Бори Трушина. Думаю, кто это, подписчикам объяснять не надо. Составители (задача с ЕГЭ) облажались в классическом месте: дали посчитать некий угол (что делается просто), но забыли, что конструкция невозможна: описанную в условии конструкцию нельзя реализовать в евклидовой геометрии. Сразу уточню, что это именно баг, а не фича. Формат ЕГЭ не предполагает ответа типа «конструкция невозможна». Это, кстати, одна из проблем формата, ну да ладно.
На этот счёт расскажу аналогичный случай, который был много лет назад в МГУ.
На геологическом факультете вступительные экзамены составлял мехмат. И фиг знает почему, но много лет там было соревнование по стереометрии среди составителей. Весь вариант был «обычным», а в последней стереометрии народ «отрывался». К слову, для получения отлично решать её было не надо: это была 6-я задача, а отлично ставили за 5 или даже за 4 задачи. Ну, абитуриенты, собственно, её и не решали.
В тот год (по легенде) задачу составлял Бахвалов. Накрутил там какую-то хитрую конструкцию со сферой, как-то там вписанной между чем-то и чем-то. Ну и вопрос был: найти объём сферы. Тут поясню, что сфера — граница шара, но не сам шар. Так что объём сферы, строго говоря, равен нулю (для любой сферы).
Заметил эту лажу один из экзаменаторов во время самого экзамена. Приёмная комиссия срочно начала думать, что делать, если кто-нибудь, не читая всего остального условия, напишет, что объём — ноль. Решили: ставить отлично и брать на мехмат. Но никто из абитуриентов так и не решился.
Сегодня факультет космических исследований проводил свой пробник.
Прикрепляю вариант, можно порешать на досуге.
но сразу предупреждаю, что он не имеет отношения к официальному ДВИ и на уровень его сложности ориентироваться не нужно!
В течение нескольких лет, пока я соглашался работать экспертом ЕГЭ по профильной математике, после экзамена я писал для журнала «Математика в школе» заметки о проверке работ: что изменилось, какие задачи вызвали трудности, какие решения встречались у выпускников, где проверка оказывалась особенно тонкой.
Два года назад я собрал и переработал эти материалы для канала — получился цикл из четырёх текстов о проверке работ профильного ЕГЭ.
К сожалению, эти тексты не устарели.
Они не против ЕГЭ как экзамена. Они против такой проверки, в которой математическое содержание решения может проиграть административному ритуалу.
Первый текст — о самой логике экспертной проверки: почему одни реальные математические огрехи могут не приводить к потере баллов, а другие, гораздо более локальные недочёты оформления, внезапно оказываются фатальными.