12352
✾ ـ﷽ـ ✾ بزرگترین مرجع تخصصی آمار کتب و جزوات دروس تخصصی آمار آموزش مباحث مهم آمار نرم افزار های آماری مشاوره آماری ادمین و روابط عمومی : @Amar_kadeh_admin اینستاگرام: https://instagram.com/amar__kade
کانال جدید دکتر پورالعجل
(کانال قبلی حذف شده است )
/channel/Poorolajal
با ما همراه باشید ❤️
خودت زودتر از من می‌پرسی:
پس Physical Data Model چی میشه؟
جواب میدم:
این همون مرحله‌ایه که بعد از اینکه نقشه منطقی(LDM) رو کشیدیم، می‌ریم سراغ ساختن واقعی ستون ها.
اینجا داری به کامپیوتر و دیتابیس میگی که این نقشه رو با چه مصالح و فیزیکِ دقیقی بسازه.
می‌پرسی:
مثلاً چه چیزایی و چرا؟
و من جواب میدم:
فرض کن همون جدول مشتری‌ها رو که کشیدیم، الان می‌خوایم توی Power BI یا دیتابیس واقعی بسازیم. توی این مرحله ما دیگه فقط نمی‌گیم "ستون شماره تلفن"؛ ما دقیقاً تعیین میکنیم که این ستون باید نوع داده‌اش (Data Type) چی باشه: عدد باشه یا متن؟ طولش چقدر باشه؟ ستون تاریخ باید حتماً از نوع Date باشه تا بتونیم روش نمودار بکشیم.
یکدفعه میگی: آره اینو می‌دونم که ستون باید نوع محتوایی که توو خودش داره مشخص باشه که مثلاً integer یا text و..
متقابلاً میگم:
احسنت، اگر این جزئیات رو دقیق تعیین نکنی، دردسرت اینه که وقتی میخوای توی Power BI یه نمودار زمانی (مثلاً فروش سالانه) بکشی، کامپیوترت نمی‌فهمه این ستون تاریخه چون به اشتباه به عنوان متن (Text) ذخیره شده بود. اینطوری فایلت کند و سنگین میشه و ارورهای فرمول نویسی (مثل توابع زمان) دائم اذیتت می‌کنن. اما اگر Physical رو درست پیاده‌سازی کنی، از کندی سیستم جلوگیری میکنی و محاسباتت با نهایت سرعت و دقت انجام میشه.
تو که قانع شدی: میری تا بری و یکم با این مفهوم سر و کله‌ی بیشتری بزنی، بلکم در پروژهای که قرار برای دانشگاه آماده کنی بتونی دست برتر رو داشته باشی.
در راستای بخش Data Model
در Power BI:
ما سه نوع data modeling داریم
Conceptual
Logical
Physical
حالا اینا از چه منظر اهمیت دارن بنظرتون؟
از این جهت که نقشه‌ی اولیه و اسکلت داشبورد نهاییمون رو تشکیل میده.
خب یعنی چی؟
از Conceptual Data Model
استفاده میکنیم...
تا بتونیم به کارفرما بگیم:┏━━━━━
آقا، شما که میخوای من برات آمار محصولاتتو بررسی کنم.
اینطوری قرارِ باشه‌هاا:
بعد یه نقاشی بهش نشون میدی که شامل ۳ تا شکل مستطیل(فروش)، مثلث(مشتریان) و دایره(محصولات).
حالا کارفرما که دید میگه: آره عالیه.
تو دوباره می‌پرسی:
اگر اینکارو نکنم چی میشه؟
من میگم:
اونوقت میری به جای یکی از اینا «انبار» رو می‌ذاری، و اونجاست که مدیره میگه:
اینهمه وقت من منتظر بودم که تو به جای فروش بری برای من آمار انبار دراری؟
خب تبریک میگم این مرحله اخراج یا جریمه رو شاخشه، هم هزینه‌ی زمانی برات داشته هم انرژی و نتیجه اگرچه خوب اما مورد انتظار کارفرمات نبوده. در کل نقشه مفهومی بهت کمک می‌کنه بفهمی کارفرمات اصلا چی میخواد؟!
📲اشتراک های هوش مصنوعی رو با بهترین قیمت تهیه کن!! @GptPluserBot
🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹🔹
🔻آموزش طراحی سایت دیجی‌کالا {رایگان}
🔻وردپرس، HTML،CCS،جاوااسکریپت،SEO و.
🔻جزوه های پولی رایگان شده (PDF)
🔻برنامه نویسی ((100% رایگان))
🔻دنیای آموزشهای کامپیوتر، موبایل وAi
🔻دانلود تکسچر و آبجکت
🔻آموزش برنامه نویسی Android از پایه
🔻آموزش 0 تا 100 حسابداری
🔻اخبار بدون سانسور دانشجویی
🔻((مجله خلاقیت ٫هنر و طراحی))
🔻آموزش تولید محتوای حرفه ای
🔻،آموزش گام به گام زبان با فیلم
🔻دانلود جزوه پولی رایگان!!(فقط امشب)
🔻کتابخانه PDF ما را دنبال کنید
🔻معرفی ترندهای برنامه‌نویسی و AI
🔻آموزش PHP . SEO . JAVA
🔻تافل و آیلتس
🔻بزرگترین کانال مهندسی تلگرام !
🔻کسب و کار دانشجویی
🔻مرکز تعمیرات موبایل
🔻ترجمه کتاب ومقاله های دانشجویی
🔻ساخت و تولید(طراحی و ماشینسازی)
🔻نشریه زرد دانشگاه
🔻آموزش مقاله نویسی و research
🔻کانال استخدامی نفت
🔻از 0 تا 100 چاپ مقاله ❖ISI❖
🔻ایده کسب وکار پول ساز
🔻آموزش لغات انگلیسی به روش کدینگ
🔻تحلیل داده و هوش مصنوعی
🔻هک و امنیت
🔻مقاله ISI و رزومه نداری؟ با ما
🔻کلی فیلم امریکایی با دو زیرنویس
🔻آموزش 0 تا 100 برنامه نویسی
🔻بورسیه و مشاوره تحصیلی
🔻زبان جذاب و با انیمیشن یاد بگیر
🔻چطور در سال 2026 رشد کنیم؟
🔻سخت افزار کامپیوتر و لپ‌تاپ (FREE)
🔻صفر تا صد نظام مهندسی معماری
🔻انگلیسی برای نسل زد
🔻دوره های CCNA و MCSE
🔻کانفینگ V2RAY . v2BOX
🔻انگلیسی 5 دقیقه ای با استاد نیتیو
🔻دنیای نرم‌افزارهای کاربردی
🔻انفجار اسپیکینگ و لیسنینگ
🔻اینجا پروکسی را متفاوت تجربه کنید!
🔻آموزش کامل « دستورات ترموکس هک »
🔻ترفند های کامپیوتر و موبایل
🔻برنامه نویسی و طراحی سایت
🔻پکیج های پولی رو رایگان دانلود کنید
🔻کسب درامد در منزل کاملا رایگان
🔻اخبار و ترفند هوش‌مصنوعیIT
🔻جزوه و کتب رایگان میخوای؟
🔻داستانهای مصور صوتی انگلیسی
🔻سیرتاپیاز برنامه نویسی رو قورت بده
🔻ایدهای دکوراسیون داخلی
🔻ترفندهای ناب کامپیوتری
🔻مخصوص دانشجویان ورودی جدید و قدیم
🔻آموزش شبکه های Cisco و مایکروسات
🔻دانلود پروژهای دانشجویی
🔻اسرار تکنولوژی جنگنده های آمریکایی
🔻مکالمات انگلیسی با ترجمه و صوتی
🔻تکنولوژی های جدید رباتیک و پهپاد
🔻آگهی های استخدامی
🔻آموزش نرم افزارهای مهندسی مکانیک
🔻آموزش گرامر ➕ رایتینگ آیلتــــس
🔻هوش مصنوعی در کسب و کار
🔻هک و امنیت سایبری
🔻دانلود پکیج پولی فرادرس(( رایگان ))
🔻کلاب متخصصان سایبر
🔻از HTML و Css تا JSو طراحی وب با Ai
🔻ثانیه ای پول دربیار!! (مهلت:امشب)
🔻0تا100 پایتون(( با پروژه و کد))
🔻بانک PDF فایل کتاب جزوه همینجاست
🔻پایان نامه و مقاله و پروپزال
🔻آموزش نرم‌افزار های مهندسی
🔻آموزش زبان C و ++C ((کاملاً مفتی))
🔻رایگان استخدام شو (تعداد محدود!!)
🔻پروکسی، VPN و کانفیگ ((رایگان))
🔻انگلیسی از مبتدی تا پیشرفته
🔻1100 آزمایش جذاب شیمی با آزمایش
🔻ترفندهای مخفی ویندوز
🔻18 دانشجویی
🔻آموزش تکنیک های زبان انگلیسی
🔻نرم افزار و گیم برای سیستم PC
🔻آموزش 0 تا 100 هک ،امنیت(رایگان)
🔻یک میلیون جزوه و نمونه سوال رایگان
🔻انگلیسی از مبتدی تا آیلتس 6
🔻ازکانال زیرPDF همه درساتو دانلود کن
🔻آموزش رایگان هوش AI، گوشی، کامپیوتر
🔻آموزش حرفه ای برنامه نویسی پایتون
➿➿➿➿➿
🟡 @Armisstab
.
🔹 چرا این اتفاق می‌افتد؟ نگاهی ریاضی به موضوع
برای اینکه ببینیم قانون اعداد بزرگ از کجا می‌آید، یک حالت ساده را بررسی میکنیم.
فرض کنید متغیرهای تصادفی X₁، X₂، ... مستقل و هم‌توزیع باشند و هر کدام دارای میانگین μ و واریانس متناهی σ² باشند.
میانگین نمونه‌ای برابر است با:X̄ₙ = (X₁ + X₂ + ... + Xₙ) / n
ابتدا امید ریاضی آن را محاسبه میکنیم:E(X̄ₙ) = μ
یعنی میانگین نمونه‌ای از نظر امید ریاضی، برابر با میانگین جامعه است.
حالا واریانس آن را محاسبه میکنیم.
به دلیل استقلال مشاهدات داریم:Var(X̄ₙ) = σ² / n
این رابطه نکته‌ی بسیار مهمی را نشان می‌دهد:
با افزایش حجم نمونه، واریانس میانگین نمونه‌ای کاهش پیدا می‌کند.
در واقع، هرچه تعداد مشاهدات بیشتر شود، پراکندگی میانگین نمونه‌ای در تکرارهای مختلف آزمایش کمتر خواهد شد.
حالا از نامساوی چبیشف استفاده میکنیم:P(|X̄ₙ − μ| ≥ ε) ≤ Var(X̄ₙ) / ε²
با جایگذاری واریانس میانگین نمونه‌ای:P(|X̄ₙ − μ| ≥ ε) ≤ σ² / (nε²)
از آنجا که σ² و ε ثابت هستند، با افزایش n، سمت راست رابطه به صفر میل می‌کند.
بنابراین:P(|X̄ₙ − μ| ≥ ε) → 0
و این دقیقاً همان قانون ضعیف اعداد بزرگ است.
البته این اثبات مربوط به یک حالت کلاسیک با فرض استقلال، هم‌توزیعی و واریانس متناهی است. صورت‌های عمومی‌تری از قانون اعداد بزرگ وجود دارند که به فرض‌های متفاوتی نیاز دارند.
━━━━━━━━━━━━━━
🔹 یک سوءبرداشت رایج: آیا نتایج تصادفی باید جبران شوند؟
اینجا یکی از جالب‌ترین بخش‌های بحث قرار دارد.
فرض کنید یک سکه‌ی سالم را ۵ بار پرتاب کرده‌ایم و هر ۵ بار نتیجه شیر بوده است.
آیا در پرتاب ششم احتمال آمدن خط بیشتر میشود تا نتایج قبلی جبران شوند؟
خیر!
اگر پرتاب‌ها مستقل باشند، احتمال آمدن شیر یا خط در پرتاب ششم همچنان برابر با ۵۰ درصد است.
این تصور که نتایج قبلی باید در آینده جبران شوند، یکی از خطاهای شناختی شناخته‌شده در احتمال است که به آن مغالطه قمارباز (Gambler's Fallacy) می‌گویند.
قانون اعداد بزرگ نمی‌گوید اگر در کوتاه‌مدت نتایج نامتعادل باشند، آزمایش‌های بعدی موظف‌اند آن را جبران کنند.
حتی ممکن است با افزایش تعداد پرتاب‌ها، اختلاف تعداد شیر و خط بیشتر هم بشود؛ اما نسبت شیرها به کل پرتاب‌ها همچنان به ۵۰ درصد نزدیک شود.
برای مثال:
فرض کنید در ۱۰۰ پرتاب، ۶۰ بار شیر آمده باشد.
اختلاف تعداد شیر و خط برابر با ۲۰ است.
اگر در ۹۰۰ پرتاب بعدی، دقیقاً نیمی از نتایج شیر باشند، در مجموع ۱۰۰۰ پرتاب خواهیم داشت که ۵۱۰ بار آن شیر بوده است.
نسبت شیرها از ۶۰ درصد به ۵۱ درصد کاهش پیدا کرده؛ بدون اینکه پرتاب‌های جدید چیزی را جبران کرده باشند!
━━━━━━━━━━━━━━
🔹 تفاوت قانون اعداد بزرگ و قضیه حد مرکزی
این دو مفهوم به دلیل ارتباط نزدیکی که با میانگین نمونه‌ای دارند، گاهی با یکدیگر اشتباه گرفته می‌شوند؛ اما یکسان نیستند.
قانون اعداد بزرگ درباره‌ی نزدیک شدن میانگین نمونه‌ای به امید ریاضی صحبت می‌کند.
قضیه حد مرکزی (Central Limit Theorem) درباره‌ی شکل تقریبی توزیع میانگین نمونه‌ای در نمونه‌های بزرگ صحبت می‌کند.
به بیان ساده‌تر:
قانون اعداد بزرگ می‌گوید میانگین نمونه‌ای به کجا نزدیک میشود؛ قضیه حد مرکزی توضیح می‌دهد که نوسانات آن حول مقدار واقعی، در شرایط مشخص، چه توزیعی پیدا می‌کنند.
در حالت کلاسیک، اگر واریانس متغیر تصادفی متناهی و برابر با σ² باشد، قضیه حد مرکزی بیان می‌کند که:(X̄ₙ − μ) / (σ / √n) → N(0,1)
یعنی توزیع استانداردشده‌ی میانگین نمونه‌ای، با افزایش حجم نمونه به توزیع نرمال استاندارد نزدیک میشود.
این دو قضیه از مهم‌ترین ابزارهای نظری برای درک رفتار نمونه‌های بزرگ هستند.
┏━━━━━
🌐 @Amar_kadeh 📊
┗━━━━━━━━━━
📊 دوره آنلاین و جامع #علم_داده (Data Science)
👈 ورود به دنیای Data Science و هوش مصنوعی
🔰 بدون نیاز به سابقه برنامه‌نویسی
از مفاهیم پایه تا تحلیل داده و پیاده‌سازی مدل‌های واقعی
🐍 آموزش پایتون (Python) و SQL Server
📊 تحلیل و مصورسازی داده
🤖 یادگیری ماشین (ML) و Deep Learning
📈 پیش‌بینی و تحلیل سری‌های زمانی
🧩 پروژه‌ها و Case Studyهای واقعی
💻 Friday Code #5|
برنامه‌نویس‌ها چطور به گذشته برمی‌گردند؟
تصور کن چند ساعت روی یک پروژه کار کرده‌ای. همه‌چیز خوب پیش می‌رود، تا اینکه یک تغییر جدید انجام می‌دهی و ناگهان بخش بزرگی از برنامه از کار می‌افتد.
حالا چه کار میکنی؟
همه‌چیز را از اول می‌سازی؟
یا می‌توانی بفهمی چه چیزی تغییر کرده و به نسخهٔ قبلی برگردی؟
اینجاست که Git وارد میشود.
Git ابزاری برای مدیریت نسخه‌های پروژه است؛ یعنی تغییرات کد را ثبت می‌کند تا بتوانی تاریخچهٔ کارهایت را بررسی کنی، تفاوت نسخه‌ها را ببینی و در صورت نیاز به یک وضعیت قبلی برگردی.
مثلاً در یک پروژه، این سه دستور می‌توانند شروع خوبی باشند:
git init
git add .
git commit -m "Initial version"
تا الان فکر کردید یک نمونهٔ تصادفی از یک جامعه چقدر اطلاعات در مورد یک پارامتر داره؟ 🤔
جوابش یک عدد دارد:
اطلاع فیشر (Fisher Information).
اطلاع فیشر می‌گوید داده‌ها چقدر حساس به تغییر یک پارامتر نامعلوم هستند. اگر تابع درست‌نمایی با کوچک‌ترین تغییر پارامتر خیلی تیز عوض شود، داده‌ها اطلاعات زیادی دربارهٔ آن پارامتر دارند. اگر صاف و کم‌شیب عوض شود، اطلاعات کم است.
#آمار_کلاسیک
#اطلاع_فیشر
#تئوری_اطلاعات
┏━━━━━
🌐 @Amar_kadeh 📊
┗━━━━━━━━━━
📊 وبینار رایگان «#دیتاساینس و ساخت محصولات داده‌محور»🚀
🎯 چطور داده‌ها و مدل‌های Data Science را به یک محصول واقعی و قابل استفاده در کسب‌وکار تبدیل کنیم؟
💡در این وبینار:
🔹 کاربرد واقعی Data Science در دنیای کسب‌وکار
🔹 تفاوت Data Product با مدل‌های ML
🔹 نحوه ساخت محصولات واقعی با داده و AI
🔹 آشنایی با خروجی‌های کاربردی علم داده
🔹 فرصت‌های ورود به بازار کار و فریلنسری بین‌المللی
📚 معرفی کتاب مفاهیم پایه آماری
📖 کتاب مفاهیم پایه آماری اثر بازرگان
یکی از منابع حوزه آمار که می‌تونه برای مرور مفاهیم و تقویت پایه‌های آماری مفید باشه
┏━━━━━
🌐 @Amar_kadeh 📊
┗━━━━━━━━━━
شانس کسایی که آنلاینن❤️
🟡 /channel/addlist/1A90QCh1npRmMTM8
لیست تا ساعاتی دیگر حذف میشود...
💻 یک جامعه، یک ارتباط سراسری؛ به وسعت کامپیوتر ایران
اتحادیه انجمن‌های علمی دانشجویی مهندسی کامپیوتر کشور، بستری برای ارتباط و هم‌افزایی میان دانشجویان، دبیران و انجمن‌های علمی دانشجویی حوزه کامپیوتر در سراسر ایران است.
🌐 با دنبال‌کردن رسانه‌های رسمی اتحادیه، از تازه‌ترین اخبار، رویدادهای علمی، فرصت‌های آموزشی و پژوهشی و دستاوردهای انجمن‌های سراسر کشور مطلع شوید.
🤝 دبیران و فعالان انجمن‌های علمی نیز می‌توانند از این بستر برای معرفی فعالیت‌ها و دستاوردهای انجمن خود، تبادل تجربه، گسترش ارتباطات و توسعه همکاری‌های بین‌دانشگاهی بهره‌مند شوند.
✨ با هم، برای جامعه علمی پویاتر و منسجم‌تر در حوزه کامپیوتر.
📢 به شبکه سراسری دانشجویان و انجمن‌های علمی کامپیوتر کشور بپیوندید.
🔗 رسانه‌های رسمی اتحادیه:
Telegram | Instagram | LinkedIn | Bale
👈 وبینار رایگان «متخصص علم داده در عصر هوش مصنوعی»
🔹 جایگاه و فرصت‌های شغلی متخصصان علم داده در عصر AI چیست؟
💡 در این وبینار:
🔹 نقش داده، آمار و یادگیری ماشین در AI
🔹 چرا هوش مصنوعی به علم داده نیاز دارد؟
🔹 چالش‌های توسعه AI بدون علم داده
🔹 مهارت‌ها و وظایف متخصص علم داده
🔹 فرصت‌های شغلی جدید در ایران و جهان
🔹 مسیر یادگیری از علم داده تا هوش مصنوعی
🔹 بررسی یک مسئله واقعی با دو رویکرد
🔹 پرسش‌وپاسخ با مدرس
۷۲ساعت آن ها تمام نمیشود..
اما عمر ما چرا
هر شب چشم به آسمان
ما فقط خبر دنبال نمیکنیم
زندگی‌مان لای به لای خبر جا مانده
🙂
وبینار مخصوص روز آمار در حال برگزاری😍...
┏━━━━━
🌐 @Amar_kadeh 📊
┗━━━━━━━━━━
پست جدیدم دیدی ؟؟
https://www.instagram.com/p/DfMAPNSiM9O/?rpxt=YWJrbDY2N2owYnp5
حمایت کنین 🥰❤️ تا آموزش بیشتر
حالا Logical Data Model (LDM) نوع دومش که همچنین می‌تونه مرحله بعد از نوع قبل باشه.
می‌پرسی جالب شد، Logical چرا؟
میگیم چون داری اتصالی بین اون ۳ تا شکلی که قبلا واسه فرمات کشیدیش تعیین میکنی، می‌پرسی:
چه رابطه ای و چرا؟
و من جواب میدم:
فرض کن ۵ تا مشتری داری، یه جدول سفارشات داری (بهش میگن Fact، همون که توو ویدیو هم دیدید). حالا دورتادورش رو جدولای دیگه مثل مشتری و محصولات رو می‌ذاریم و اینارو بهم وصل میکنیم. خب به این میگن LDM دیگه!
ایندفعه دیگه نمیپرسی فقط نگاهم میکنی، میپرسم فهمیدی، هیچی نمیگی یه سر تکون میدم میگم:
اگر اینکارو بکنی اونوقت اگر شماره تلفن (ستون شماره همراه در جدول مشتری) عوض بشه، تو دیگه نیاز نداری اون مشتری رو توو همه جدولا دستی عوض کنی و اینطوری احتمال خطای انسانی می‌ره بالا. اگر این نوع دیتا مدل رو با دقت درست کنی میتونی از تکرار هم جلوگیری کنی، مثلا اسم یه مشتری رو مینویسی یه آیدی بهش میدی(جدول مشتری ها) بعدش آیدی مرتبط رو میدی به قسمت مثلا محصولات دیگه نیاز نیست همه اطلاعات مرتبط با مشتری رو در جدول سفارشات هم ببینی.
تو میگی:
آهاااا
منم میگم:
خب! اینم حل شد پس.
❌ دوستان توجه کنید این کانال ها تا فردا رایگان می باشد و به زودی حذف خواهند شد 😱
🔰 /channel/addlist/rNPfJv_yc7gzYmFk
.
🔹 قانون اعداد بزرگ در دنیای واقعی چه کاربردی دارد؟
شاید در نگاه اول این قضیه صرفاً یک موضوع نظری در درس احتمال به نظر برسد؛ اما اساس بسیاری از روش‌های آماری و کاربردهای روزمره بر همین ایده استوار است.
📊 ۱. نظرسنجی و تحقیقات آماری
وقتی از یک جامعه نمونه‌گیری میکنیم، هدف این است که با استفاده از اطلاعات نمونه، درباره‌ی ویژگی‌های جامعه نتیجه‌گیری کنیم.
قانون اعداد بزرگ کمک می‌کند بفهمیم چرا میانگین‌ها و نسبت‌های مشاهده‌شده در نمونه‌های بزرگ، تحت شرایط مناسب، به مقادیر واقعی جامعه نزدیک می‌شوند.
🎲 ۲. شبیه‌سازی مونت‌کارلو
در روش‌های مونت‌کارلو، برای تخمین مقادیر ریاضی از تعداد زیادی نمونه تصادفی استفاده میکنیم.
برای مثال، می‌توان با تولید تعداد زیادی عدد تصادفی، مقدار یک انتگرال پیچیده را تقریب زد.
هرچه تعداد شبیه‌سازی‌ها بیشتر باشد، در شرایط مناسب، میانگین نتایج به مقدار موردنظر نزدیک‌تر میشود.
🏦 ۳. بیمه و مدیریت ریسک
شرکت‌های بیمه با بررسی تعداد زیادی قرارداد و خسارت، تلاش می‌کنند میانگین هزینه‌های احتمالی را برآورد کنند.
هرچند خسارت هر فرد ممکن است بسیار متفاوت باشد، تجمیع تعداد زیادی ریسک می‌تواند پیش‌بینی میانگین خسارت را امکان‌پذیرتر کند.
البته این موضوع به فرض‌هایی درباره‌ی وابستگی خسارت‌ها و رفتار توزیع آن‌ها نیز وابسته است.
🏭 ۴. کنترل کیفیت
در فرایندهای تولید، با نمونه‌گیری از محصولات می‌توان ویژگی‌هایی مانند میانگین وزن، طول یا میزان خطا را بررسی کرد.
افزایش تعداد مشاهدات، در شرایط مناسب، باعث میشود میانگین نمونه‌ای برآورد باثبات‌تری از میانگین فرایند باشد.
━━━━━━━━━━━━━━
🔹 آیا هرچه نمونه بزرگ‌تر باشد، نتیجه حتماً بهتر است؟
اینجا باید کمی محتاط باشیم.
قانون اعداد بزرگ یک قضیه‌ی ریاضی است، اما برای استفاده از آن در دنیای واقعی باید به فرض‌های مسئله توجه کنیم.
برای مثال، فرض کنید می‌خواهیم میانگین درآمد افراد یک کشور را تخمین بزنیم.
اگر به‌جای نمونه‌گیری از کل جامعه، فقط از افراد یک شرکت بزرگ یا یک منطقه‌ی خاص اطلاعات جمع‌آوری کنیم، حتی با داشتن صد هزار مشاهده هم ممکن است برآورد ما نماینده‌ی مناسبی از کل جامعه نباشد.
چرا؟
چون بزرگ بودن حجم نمونه به‌تنهایی مشکل سوگیری نمونه‌گیری را حل نمی‌کند.
در واقع:
نمونه‌ی بزرگ اما سوگیرانه می‌تواند نتیجه‌ی گمراه‌کننده‌ای تولید کند.
وابستگی مشاهدات می‌تواند شرایط ساده‌ی قضیه را نقض کند.
اگر توزیع داده‌ها میانگین متناهی نداشته باشد، نمی‌توان بدون بررسی شرایط از صورت کلاسیک قانون استفاده کرد.
پس باید بین دو مفهوم تفاوت قائل شویم:
افزایش دقت ناشی از حجم نمونه و نماینده بودن نمونه از جامعه.
این دو موضوع به هم مرتبط‌اند، اما یکسان نیستند.
━━━━━━━━━━━━━━
💡 جمع‌بندی
قانون اعداد بزرگ یکی از پایه‌ای‌ترین نتایج نظریه احتمال است که توضیح می‌دهد چرا میانگین تعداد زیادی مشاهده‌ی تصادفی می‌تواند اطلاعات قابل‌اعتمادی درباره‌ی مقدار مورد انتظار در اختیار ما قرار دهد.
این قضیه فقط درباره‌ی پرتاب سکه و تاس نیست؛ بلکه یکی از دلایل ریاضی امکان استفاده از داده‌های نمونه‌ای برای تخمین ویژگی‌های جامعه است.
اما شاید مهم‌ترین نکته‌ای که باید از این قانون به خاطر بسپاریم این باشد:
بزرگ‌تر شدن نمونه، نوسانات تصادفی را در میانگین کاهش می‌دهد؛ اما لزوماً داده‌ی سوگیرانه را به داده‌ی درست تبدیل نمی‌کند.
📚 منابع برای مطالعه‌ی بیشتر:
۱. Grinstead, C. M. & Snell, J. L. — Introduction to Probability، فصل قانون اعداد بزرگ:
https://stats.libretexts.org/Bookshelves/Probability_Theory/Introduction_to_Probability
۲. Carnegie Mellon University — Weak Law of Large Numbers:
https://www.math.cmu.edu/~gautam/c/2026-425/notes/lln.html
۳. Cambridge University Press — Understanding Probability، بخش قانون اعداد بزرگ و مغالطه قمارباز:
https://doi.org/10.1017/CBO9781139206990.004
┏━━━━━
🌐 @Amar_kadeh 📊
┗━━━━━━━━━━
📊 قانون اعداد بزرگ؛ چرا با افزایش تعداد مشاهدات، میانگین قابل‌اعتمادتر میشود؟
فرض کنید یک سکه‌ی سالم را پرتاب میکنیم. در چند پرتاب اول ممکن است نتیجه‌ها عجیب باشند؛ مثلاً از ۱۰ پرتاب، ۸ بار شیر بیاید.
حالا اگر تعداد پرتاب‌ها را به ۱۰۰، ۱۰۰۰ یا حتی ۱۰ هزار بار افزایش دهیم، چه اتفاقی می‌افتد؟
آیا همچنان انتظار داریم ۸۰ درصد نتایج شیر باشند؟
احتمالاً نه. با افزایش تعداد پرتاب‌ها، نسبت دفعات ظاهر شدن شیر معمولاً به ۵۰ درصد نزدیک‌تر میشود.
این فقط یک مشاهده‌ی تجربی نیست؛ پشت آن یکی از مهم‌ترین قضیه‌های احتمال قرار دارد:
قانون اعداد بزرگ (Law of Large Numbers)
━━━━━━━━━━━━━━
🔹 قانون اعداد بزرگ دقیقاً چه می‌گوید؟
به زبان ساده، این قانون بیان می‌کند که اگر یک آزمایش تصادفی را بارها و بارها تحت شرایط یکسان تکرار کنیم، میانگین نتایج مشاهده‌شده با افزایش تعداد تکرارها به امید ریاضی آن آزمایش نزدیک میشود.
برای درک بهتر، فرض کنید یک متغیر تصادفی به نام X داریم که میانگین یا امید ریاضی آن برابر با μ است.
حالا آزمایش را n بار تکرار میکنیم و نتایج را با X₁، X₂، ...، Xₙ نشان می‌دهیم.
میانگین نمونه‌ای این مشاهدات برابر است با:
X̄ₙ = (X₁ + X₂ + ... + Xₙ) / n
X̄ₙ → μP(|X̄ₙ − μ| ≥ ε) → 0
P(limₙ→∞ X̄ₙ = μ) = 1
وقتی ارائه تموم شد دلم میخواد این بزنم اسلاید آخر🥲😂
┏━━━━━
🌐 @Amar_kadeh 📊
┗━━━━━━━━━━
آموزش جدید مون دیدی ؟!
https://www.instagram.com/p/DfHEEhgDkc8/?mdxt=MWttN2dmanhwdjVqOQ==
حمایت کنین 🙏😊
👽دیتابیس زیرزمینی تلگرام؛ گلچینی از کانال‌های بدون تبلیغ و خالص که فقط فایل، سورس و ابزار کاربردی می‌ذارن.
ورود از طریق کلیدهای شیشه‌ای زیر 👇
بفرست براش :
t <- seq(0, 2*pi, length.out = 1000)
x <- 16 * sin(t)^3
y <- 13*cos(t) - 5*cos(2*t) -
2*cos(3*t) - cos(4*t)
plot(x, y,
type = "l",
col = "deeppink",
lwd = 3,
asp = 1,
axes = FALSE,
xlab = "",
ylab = "",
main = "I LOVE YOU ❤️")
polygon(x, y, col = "pink", border = "deeppink")
text(0, 0, "I LOVE YOU",
col = "red",
cex = 1.5,
font = 2)
اون دخترایی 🤍 که علاوه بر کار کردن
دانشگاه میرید و درس می‌خونید
تو این گیر واگیر حواستون به هیکل و روتین پوست و شخصیت و اخلاقتون هم هست
شما محشرید واقعا!
✅ دسترسی رایگان به هزاران مجله انگلیسی
🆔 @EnglishMagazines_PDF
➖➖➖➖➖➖➖➖➖
🏆آموزش ساخت 0تا100 سایت دیجی کالا
🏆آموزش هوش مصنوعی، گوشی و PC
🏆آموزش برنامه نویسی اندروید از پایه
🏆نرم افزار و گیم برای سیستم PC
🏆دانلود برنامه اندرویدی ها
🏆انگلیسی از مبتدی تا پیشرفته
🏆پروکسی، VPN و کانفیگ ((رایگان))
🏆کانون زبان
🏆نحوه ساخت هرچی فکر کنی اینجاست!
🏆برا جنگ فیلتر نمیخای؟!!!
🏆0تا100 پایتون(( با پروژه و کد))
🏆ثانیه ای پول دربیار!! (مهلت:امشب)
🏆کانال استخدامی نفت
🏆آموزش فتوشاپ 2026
🏆آموزش مفاهیم برق صنعتی + کار عملی
🏆دنیای پکیج های رایگان
🏆ایده کسب وکار پول ساز
🏆از 0 تا 100 چاپ مقاله ❖ISI❖
🏆برنامه نویسی پایتون
🏆فیلم و کتاب های آموزش برق صنعتی
🏆آموزش های جذاب برنامه نویسی
🏆آموزش برنامه نویسی از 0 تا 100
🏆پروژه یابی
🏆هک و امنیت
🏆مکالمه انگلیسی با ترجمه وفایل صوتی
🏆کلی فیلم امریکایی با دو زیرنویس
🏆دانلود پروژهای دانشجویی
🏆کتابخانه مهندسی برق
🏆مخصوص دانشجوهای ورودی جدید و قدیم
🏆آموزش اتوماسیون صنعتی
🏆ایدهای دکوراسیون داخلی
🏆آموزش برق و اتوماسیون صنعتی
🏆پروژه های مهندسی برق
🏆مفاهیم و نکات کاربردی مهندسی برق
🏆صفر تا صد نظام مهندسی معماری
🏆جزوه و کتب رایگان میخوای؟
🏆آموزش 0 تا 100 دوربین مداربسته
🏆شغل دانشجویی با درآمد 3/000/000
🏆اخبار روز دنیا موبایل
🏆اشتراک هوش مصنوعی کاملا رایگان
🏆پکیج های پولی رو رایگان دانلود کنید
🏆فیلم های مهندسی برق
🏆انفجار اسپیکینگ و لیسنینگ
🏆آموزش کامل « دستورات ترموکس هک »
🏆طراحی لوگو و ایلوستریتور
🏆پروکسی را متفاوت تجربه کنید!
🏆ترفند های طلایی کامپیوتر و موبایل
🏆آموزش تاسیسات برقی
🏆انگلیسی 5 دقیقه ای با استاد نیتیو
🏆برنامه نویسی و طراحی سایت
🏆کانفینگ V2RAY . v2BOX
🏆استاد فتوشاپ شوید
🏆اخبار و ترفند هوش‌مصنوعیIT
🏆داستانهای مصور صوتی انگلیسی
🏆آرشیو کامل آبجکتهای رویت
🏆سخت افزار کامپیوتر و لپ‌تاپ (FREE)
🏆سیر تا پیاز هک و امنیت فول رایگان
🏆دانشجویی و اینجا نیستی؟
🏆آبجکت های 3بعدی 3DDD
🏆جزوه های دانشگاهی
🏆آموزش تخصصی زبان انگلیسی
🏆آموزش شبکه های Cisco و مایکروسات
🏆آموزش حرفه ای برنامه نویسی
🏆آموزش آسان الکترونیک
🏆اسرار تکنولوژی جنگنده های آمریکایی
🏆تصاویر جذاب مهندسی
🏆دنیای تکنولوژی رباتیک اینجاست!
🏆تحلیل داده و هوش مصنوعی
🏆آموزش powerpoint و فایل خام ارائه
🏆گرگ والستریت کارخانه پول سازی
🏆آموزش Grammer آیلتس
🏆دنیای آموزش های جذاب کامپیوتر
🏆0 تا 100 هوش مصنوعی
🏆آموزش 0 تا 100 هک
🏆پکیج های پولی فرادرس(( رایگان ))
🏆اموزش هک غیرقانونی با (موبایل)
🏆آموزش فتوشاپ از مقدماتی تا پیشرفته
🏆از HTML و Css تا JSو طراحی وب با Ai
🏆مرکز تعمیرات موبایل
🏆دنیای آموزش های موبایل و کامپیوتر
🏆تجمع مهندسان و دانشجویان مکانیک
🏆آموزش PHP . SEO . JAVA
🏆رایگان استخدام شو (تعداد محدود!!)
🏆دانلود جزوه پولی رایگان!!(فقط امشب)
🏆آموزش تولید محتوای حرفه ای
🏆((مجله خلاقیت ٫هنر و طراحی))
🏆آموزش تکنیک های زبان انگلیسی
🏆نکات کاربردی TOEFL و IELTS
🏆دانلود تکسچر و آبجکت
🏆آموزش حرفه ای برنامه نویسی پایتون
〰️〰️〰️〰️〰️〰️
✔️ @Armisstab
.
دفترچه راهنمای ثبت نام دکتری تخصصی 1406 ( وزارت علوم)
مهلت ثبت‌نام تا ۹ آبان و زمان برگزاری آزمون جمعه ۱۶ بهمن ۱۴۰۵ است.
🔗 لینک ثبت نام
┏━━━━━
🌐 @Amar_kadeh 📊
┗━━━━━━━━━━
🔴ثبت‌نام آزمون دکتری ۱۴۰۶ از فردا آغاز میشود
🔹 ثبت‌نام داوطلبان شرکت در آزمون دکتری تخصصی Ph.D سال ۱۴۰۶ دانشگاه‌ها و موسسات آموزش عالی از فردا، یکشنبه سوم آبان‌ماه آغاز میشود و به مدت یک هفته ادامه خواهد داشت.
🔹متقاضیان شرکت در آزمون دکتری تخصصی می‌توانند در بازه زمانی تعیین شده با مراجعه به پایگاه اطلاع‌رسانی سازمان سنجش آموزش کشور به نشانی sanjesh. org نسبت به ثبت‌نام خود اقدام کنند.
┏━━━━━
🌐 @Amar_kadeh 📊
┗━━━━━━━━━━
🎉📊 آمارکده ۱۷ هزار نفری شد!
امروز برای آمارکده، دو اتفاق در یک روز کنار هم قرار گرفتن: روز آمار و رسیدن خانواده بزرگمون به ۱۷ هزار نفر در اولین روز پاییزی آبان💚
برای ما، این فقط جشن یک عدد نیست؛ فرصتیه برای فکر کردن به مسیری که طی کردیم و مهم‌تر از اون، چیزی که می‌خوایم در ادامه بسازیم.
جا داره تشکری هم بکنم از دوستانی که تو وبینار امشبمون جشنی که به مناسب روز آمار بود در کنار دکترین ارجمند دکتر مرادی و دکتر محمودوند عزیز حضور داشتن.
ما برای قدم‌های بعدی، برنامه‌های بزرگ‌تری در نظر داریم؛
✨ محتوایی فراتر از آموزشهای معمول آمار؛ با تمرکز بر تحلیل داده، کاربردهای واقعی، ایده‌های بین‌رشته‌ای و مسئله‌هایی که ارزش فکر کردن دارن.
🎬 تجربه‌های تازه در تولید محتوا؛ از توسعه‌ی فعالیت‌های فضای مجازی تا قالب‌های جدیدی که مفاهیم پیچیده رو ساده‌تر، جذاب‌تر و ماندگارتر می‌کنن.
🧩 تیمی منسجم‌تر و پروژه‌هایی جدی‌تر؛ با توسعه‌ی همکاری‌ها، تعریف نقش‌های تخصصی و پیشبرد ایده‌هایی که می‌تونن آمارکده رو به فضایی فراتر از یک کانال آموزشی تبدیل کنن.
🌐 حضور گسترده‌تر در دنیای وبینار ها و همایش ها؛ قراره با محتوای کاربردی‌تر، پروژه‌های جدید و وبینارها و همایش‌های بیشتر با حضور اساتید دانشگاهی و فعالان صنعت، فرصت‌های تازه‌ای برای یادگیری و ارتباط بسازیم. 🏆جزئیات بیشتر رو هم به‌مرور باهاتون به اشتراک می‌ذاریم.
سلام دوستان عزیز و بزرگوار همیشگی کانال آمارکده
منتظر حضور گرم و پرمهرتون تو وبینار امروز
در روز جهانی آمار هستیم
مایه افتخار بنده و همکارانم هست
امیدوارم ببینمتون به زودی✨️♥️