2365
@golchinvafa_zhenous https://telegram.me/joinchat/BamePDwguM9lnYeEml2wiA
مساحت و محیط اشکال هندسی
۱)مساحت مـــربع = یـــک ضلع × خـــودش
محیــط مـــربــــع = یک ضلع × ۴
۲) مساحت مسـتطیـــــــل = طـول × عـرض
محیط مستطیل = ( طول + عرض) × ۲
۳) مساحت مثلث = ( قاعده × ارتــــــفاع ) ÷ ۲
محیط مثلث = مجموع سه ضلع
۴) مساحت مثلث متساوی الاضلاع = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ ۲
محیط مثلث متساوی الاضلاع = یک ضلع × ۳
۵) مساحت مثلث متساوی الساقین = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ ۲
محیط مثلث متساوی الساقین= مجموع سه ضلع
۶) مساحت مثلث قائم الزاویه = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ ۲
محیط مثلث قائم الزاویه = مجموع سه ضلع
۷) مساحت ذوزنقه = ( قاعده بزرگ + قاعده کوچک ) × نصف ارتفاع
محیط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع
۸) مساحت لوزی = ( قطر بزرگ × قطر کوچک ) ÷ ۲
محیط لوزی = یک ضلع × ۴
۹) مساحت متوازی الاضلاع = قاعده × ارتفاع
محیط متوازی الاضلاع = مجموع دو ضلع متوالی × ۲
۱۰) مساحت دایره = عدد پی ( ۱۴/۳ ) × شعاع × شعاع
محیط دایره = عدد پی ( ۱۴/۳ ) × قطر
۱۱) مساحت کره = ۴ × ۱۴/۳ × شعاع به توان دو
حجم کره = چهار سوم × ۱۴/۳ × شعاع به توان سه
۱۲) مساحت بیضی = (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک ) × ۱۴/۳
۱۳ ) محیط چند ضلعی منتظم = یک ضلع × تعداد اضلاعش
۱۴ ) حجم مکعب مستطیل = طـول × عـرض × ارتفاع
حجم مکعب مربع = قاعده × ارتفاع ( طول یال×مساحت یک وجه)
۱۵ ) حجم هرم = مساحت قاعده ی هرم × ارتفاع هرم× یک سوم
۱۶) مساحت جانبی استوانه = محیط قاعده × ارتفاع حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع
سطح کل استوانه = سطح دو قاعده + مساحت جانبی ( مساحت مجموع دو قاعده + ارتفاع × پیرامون قاعده )
۱۷) مساحت جانبی منشور = مجموع مساحت سطوح جانبی
مساحت کلی منشور = مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی
۱۸) حجم مخروط = مساحت قاعده × یک سوم × ارتفاع
👆🏼👆🏼👆🏼👆🏼
✍جزوه ی آموزشی #حسابان۱ یازدهم ریاضی
◀️کل کتاب
@golchinvafa_zhenous
⚫مرکز تقارن ( دوران )
↩اگر یک شکل را به اندازه ی 180 درجه بچرخانید و شکل دوباره روی خودش بیفتد شکل دارای مرکز تقارن است.
🔐نکته : چند ضلعی های منتظم که تعداد اضلاع آنها زوج هستند همگی دارای مرکز تقارن اند.
💡محور تقارن
↕اگر خطی بکشید که شکل را به دو قسمت مساوی و مثل هم تبدیل کند در صورتیکه هر نصفه را روی دیگری قرار بدهید کاملا نصفه ی دیگر را بپوشاند در واقع خط تقارن شکل را کشیده اید.
🔥نکته : چند ضلعی های منتظم به تعداد ضلع هایشان خط تقارن دارند.
@golchinvafa_zhenous
💯بردار
بر دار پاره خطی جهت دار که دارای اندازه و راستا می باشد.
💮بردار مساوی
اگر بر دار ها هم راستا ، هم جهت و هم اندازه باشند باهم مساوی اند.
♻بردار قرینه
اگر بر دار ها هم راستا ، هم اندازه و خلاف جهت یکدیگر باشندقرینه ی یکدیگرند.
➕بردار برآیند
به جمع چند بردار، بردار برآیند یا حاصل جمع می گویند.
➕جمع بردارها
🔺روش مثلثی در رسم هندسی
اگر بر دار ها به صورت متوالی پشت سرهم رسم شوند برآیند آنها به این صورت رسم می شود که ابتدای اولی را به انتهای آخری وصل می کنیم.
↖⬅↖روش متوازی الاضلاعی در رسم هندسی
اگر بر دار ها هم ابتدا رسم شوند برآیند آنها به این صورت رسم می شود که ابتدا را به انتهای بر دارهای فرضی وصل می کنیم.
➕جمع مختصاتی
در جمع مختصاتی طول ها را با هم و عرض ها را با هم جمع می کنیم.
✅ضرب عدد در بردار
می توان در بر دارها عددی ضرب کرد که اندازه و جهت آنها را تغییر دهد (جهت را ضرب اعداد منفی عوض می کند).
نکته : در ضرب یک عدد در بر دار، آن عدد در طول و عرض بردار ضرب می شود.
✔تجزیه ی بردار ها
می توان بر دار ها را روی دو راستای مشخص تجزیه نمود .
💡بردارهای واحد مختصات (یکه)
برای نمایش بر دار به واحد نیازمندیم. این واحد باید از جنس بردار باشد. با توجه به اینکه بر دار در صفحه ی مختصات با دو محور نمایش داده می شود به واحد روی هر دو محور نیاز داریم. بر دار واحد روی محور طولی را با i و روی محور عرضی را با j نشان می دهیم.
🔥معادله ی مختصاتی
اگر مجهولات و معلومات بصورت مختصات یا بر دارهای واحد مختصات باشند به این نوع معادله ، معادله ی مختصاتی می گویند.
@golchinvafa_zhenous
ذوزنقه
💠چهار ضلعی كه فقط دو ضلع آن با هم موازی باشند ، ذوزنقه نامیده می شوند كه در آن ، دو ضلع موازی را قاعده و دو ضلع غیر موازی را ساق های ذوزنقه می گویند .
🔴در ذوزنقه زاویه های مجاور به هر ساق مكمل یكدیگرند .
🔷ذوزنقه ی قائم الزاویه :
ذوزنقه ای كه یك ساق آن بر دو قاعده عمود شده باشد ، ذوزنقه ی قائم الزاویه نامیده می شود كه این ساق را ساق قائم و ساق دیگر را ساق مایل می گویند .
🔷ذوزنقه ی متساوی الساقین :
ذوزنقه ای كه دو ساق آن با هم برابر باشند ، ذوزنقه ی متساوی الساقین نامیده می شود .
خواصّ ذوزنقه ی متساوی الساقین :
🔴در ذوزنقه ی متساوی الساقین زاویه های مجاور به هر قاعده مساویند .
🔴 در ذوزنقه ی متساوی الساقین ، قطرها با هم برابرند .
@golchinvafa_zhenous
🔴 #جزوه کامل + درسنامه آزموشی + نمونه سوالات کتاب:
📕 #حسابان1
مخصوص رشته های ریاضی
#ریاضی
@golchinvafa_zhenous
✳️ مقطع تحصیلی : هفتم
📐 نام فایل : کاربرگ اولویت عملیات ها ریاضی هفتم(اعداد صحیح) 👆👆👆
✅ پاسخنامه : دارد
✅ آدرس کانال در تلگرام
@golchinvafa_zhenous
نشان دادن حجم کره و استوانه و مقایسه ی آنها باهم
@golchinvafa_zhenous
⚛ کاشی کاری با شش ضلعی و مربع و مثلث متساوی الاضلاع
@golchinvafa_zhenous
کار در کلاس 2 ، صفحه 7 ، ریاضی هشتم
@golchinvafa_zhenous
.👌نکاتی در مورد چند ضلعی ها : 👇👇👇 🔅خط شکسته بسته را چند ضلعی می نامند . مثلث یک چند ضلعی (سه ضلعی) است. اگر یکی از زوایای داخلی چند ضلعی بزرگتراز 180 درجه باشد،چند ضلعی را مقعر و در غیر این صورت چند ضلعی را محدب می نامند.
👌نکته 1 :
مجموع اندازه های زوایای هر n ضلعی برابر با درجه است.
برای مثال ، مجموع اندازه های زوایای یک هفت ضلعی برابر با درجه است.
👌نکته 2 :
تعداد قطرهای هر n ضلعی محدب برابر با
½ (n)(n-3)
است.
👌نکته 3 :
در چند ضلعیهای منتظم با تعداداضلاع زوج، اضلاع مقابل بر هم ، با هم موازیند.
👌نکته 4 :
در هر چند ضلعی منتظم با تعداد اضلاع فرد، عمودمنصف هر ضلع ، نیمساز زاویه مقابل به آن ضلع است. که این عمود منصف (یا نیمساز) محور تقارن آن چند ضلعی است.
🔅متوازی الاضلاع👇
چهار ضلعی است که هر دو ضلع آن موازی باشند. در متوازی الاضلاع، فاصله هر دو ضلع مقابل به هم را ارتفاع می نامند.
🔅ویژگیهای متوازی الاضلاع👇
الف) در هر متوازی الاضلاع، اضلاع مقابل با هم برابر هستند.
ب)درهر متوازی الاضلاع زاویه مقابل برابرند و هر دو زاویه مجاور یک ضلع مکمل یکدیگرند. همچنین مجموع دو زاویه مجاور برابر 180 درجه است.
ج) در هر متوازی الاضلاع قطرها منصف یکدیگرند.
د) در هر متوازی الاضلاع نقطه تقاطع دو قطر مرکز تقارن آن شکل است.
ه) مساحت متوازی الاضلاع برابر با حاصلضرب قاعده در ارتفاع وارد بر آن است.
ز) در هر متوازی الاضلاع، نیمسازهای داخلی دو به دو بر هم عمودند.
🔅لوزی👇
لوزی متوازی الاضلاعی است که چهار ضلع آن با هم برابر باشند. بنابراین لوزی کلیه ویژگیهای متوازی الاضلاع را دارد.
🔅مساحت و محیط لوزی :👇
مساحت لوزی برابر نصف حاصلضرب اندازه های دو قطر است.
👌نکته 1 :
از هر لوزی یک دایره محاطی می گذرد.
کایت یا شبه لوزی ، چهار ضلعی محدبی است که دارای دو جفت اضلاع مجاور مساوی با دو اندازه مختلف باشد. در واقع کایت چهار ضلعی محدبی است که دارای دو قطر عمود بر هم باشد و فقط یکی از قطرها منصف قطر دیگر باشد. قطری که منصف قطر دیگر است، محور تقارن کایت و همچنین نیمساز دو زاویه مقابل است. مساحت کایت مانند مساحت لوزی محاسبه می شود.
🔅مستطیل👇
مستطیل متوازی الاضلاعی است که یک زاویه آن قائمه باشد. بنابراین مستطیل کلیه ویژگیهای متوازی الاضلاع را داراست. خطی که وسط دو ضلع مقابل را به هم وصل کند محور تقارن مستطیل است. بنابراین مستطیل دو محور تقارن دارد.
👌نکته 1 :
مساحت مستطیل برابر حاصلضرب طول در عرض آن است.
👌نکته 2 :
بر مستطیل یک دایره محیطی می گذرد.
🔅مربع👇
مربع مستطیلی است که چهار ضلع آن با هم مساوی باشد و یا می توان گفت ، مربع لوزی است که یک زاویه آن قائمه باشد. بنابراین مربع کلیه ویژگیهای متوازی الاضلاع، مستطیل و لوزی را دارد.
👌نکته 1 :
در هر مربع قطرها بر هم عمود و با هم برابر و هر کدام محور تقارن شکل هستند.
👌نکته 2 :
مربع چهار محور تقارن (به تعداد اضلاع) دارد. مربع یک چهار ضلعی منتظم است و کلید ویژگیهای چند ضلعی منتظم را داراست.
مساحت و محیط مربع : مساحت مربع برابر مجذوب یک ضلع است.
🔅ذوزنقه👇
هر چهار ضلعی که فقط دو ضلع آن با هم موازی باشند، ذوزنقه نامیده می شود. دو ضلع موازی را قاعده ها، و دو ضلع غیرموازی را ساقها می نامند. اگر دو ساق ذوزنقه با هم مساوی باشند ذوزنقه را متساوی الساقین می نامند، اگر یکی از ساقها بر دو قاعده عمود باشد ذوزنقه را قائم الزاویه می نامند.
👌نکته 1 :
در هر ذوزنقه دو زاویه مجاوز بر هر ساق مکمل یکدیگرند.
🔅نکته 2 :
در هر ذوزنقه متساوی الساقین دو قطر با هم و همچنین دو زاویه مجاور به هر قاعده با هم برابر هستند.
👌نکته 3 :
پاره خطی که دو سر آن وسط های دو ساق ذوزنقه باشد، موازی دو قاعده آن ذوزنقه و اندازه آن برابر نصف مجموع اندازه های دو قاعده ذوزنقه است.
🔅مساحت ذوزنقه :👇
مساحت ذوزنقه با نصف حاصلضرب مجموع دو قاعده درارتفاع آن برابر است.
🔅چهار ضلعی های محیطی👇
چهار ضلعی محیطی چهار ضلعی است که اضلاع آن بر یک دایره مماس باشند.
👌نکته 1 :
درهر چهار ضلعی محیطی مجموع دو ضلع مقابل با مجموع دو ضلع مقابل دیگر برابر است.
🔅چهارضلعی های محاطی👇
چهار ضلعی محاطی چهار ضلعی است که رأسهای آن بر یک دایره واقع باشد.
👌نکته 1 :
در هر چهار ضلعی محاطی مجموع دو زاویه مقابل 180 درجه است.
✅ترتیب انجام عملیات ریاضی:
در عبارت های که از پرانتز، ضرب و تقسیم، جمع و تفریق استفاده شده است، ترتیب عملیات در محاسبه ی عبارت عددی به ترتیب زیر است :
الف) کروشه یا پرانتز (حاصل آن را از داخلی ترین پرانتز بدست می آوریم).
ب) ضرب و تقسیم (از چپ به راست عمل مربوطه را محاسبه کنید).
ج) جمع و تفریق ( از چپ به راست عمل مربوطه را محاسبه کنید).
💥ابتدا عبارت داخل پرانتز را محاسبه کرده، سپس ضرب و تقسیم های مربوطه و در نهایت محاسبه ی جمع و تفریق.
💫نکته: اگر ترتیب انجام عملیات با پرانتز مشخص نشده بود، ابتدا باید ضرب ها و تقسیم ها، سپس جمع ها و تفریق ها را انجام دهید.
@golchinvafa_zhenous
نکات طلایی در خط و قرینه ها
نکته ۱:
اگرنقطه ای روی محورطول باش،طول دارددولی عرض نداردیعنی عرض آن صفراست واگرنقطه ای روی محورعرض باشد،عرض داردولی طول آن صفراست.
نکته 2:
برای قرینه کردن هرنقطه نسبت به محورطول،کافی است فقط عرض نقطه راقرینه کنیم.
نکته 3: برای قرینه کردن هرنقطه نسبت به محورعرض،کافی است فقط طول نقطه راقرینه کنیم.
نکته4: برای قرینه کردن هرنقطه نسبت به مبدامختصات، هم طول وهم عرض راقرینه می کنیم.
نکته5 : برای قرینه کردن یک نقطه نسبت به نیمسازربع اول وسوم کافی است جای طول وعرض راباهم عوض کنیم.
نکته6: برای قرینه کردن یک نقطه نسبت به نیمسازربع دوم وچهارم،کافی است علاوه برجابه جاکردن طول وعرض باهم ،آن هاراقرینه کنیم.
نکته7: هرنقطه روی نیمسازربع اول وسوم دارای طول وعرض مساوی است وهرنقطه روی نیمسازربع دوم وچهارم، دارای طول وعرض قرینه است.
نکته 8: اگرنقطه ای روی نیمسازهای. ربع اول وسوم یاربع های دوم وچهارم قرارگیرد،فاصله اش ازمحورهای مختصات به یک اندازه است.
نکته 9: برای به دست آوردن نقطه ی وسط یک پاره خط،میانگین مختصات دوسرپاره خط راحساب می کنیم.
نکته 10: برای به دست آوردن قرینه ی یک نقطه مانند A. نسبت به نقطه ای دیگرمانندB، طول وعرض Bرادوبرابرکرده،منهای طول وعرض Aمی کنیم.
نکته11 : اگرA,B,C,D،مختصات رأس های یک متوازی الاضلاع باشند،مجموع مختصات های راس های روبروباهم برابرند.
نکته13: درقرینه ی هرنقطه نسبت به هرخط افقی،( موازی محورطول) ،طول نقطه تغییرنمی کند.
نکته 14: اگرنقطه ای راصفردرجه یا360 درجه دوران دهیم،مختصات نقاطش تغییرنمی کند.
نکته15: قرینه ی صفر،صفراست.بنابراین صفرتنهاعددی است که قرینه اش باخودش برابراست.
نکته 16: برای جمع دوعددصحیح،اگردوعدد،هم علامت باشند،یکی ازعلامتهاراگذاشته ودوعددراباهم جمع می کنیم.
نکته17: برای جمع دوعددصحیح،اگرازدوعددداده شده،یکی مثبت ودیگری منفی باشد،ابتداعلامت عددبزرگ رانوشته وسپس دوعددرابدون درنظرگرفتن علامت شان ازهم کم می کنیم.
جمع بندی نکته ی 16 و17:
درجمع دوعددصحیح، (( جورجور باشن،جمع می شوند،ناجورباشندکم می شوند))
جورجور: هم علامت
ناجور: هم علامت نباشند
نکته 18: برداری که ابتداوانتهایش یک نقطه باشد،بردارصفراست.
نکته 19:درانتقال مبدامختصات ازطول(0) عرض(0) ,به طول( m) وعرض ( n) ،مختصات جدیدنقطه ی A به صورت زیرمی شود:
طول مبداجدید( m) _ طول قدیمA= طول جدیدA
عرض مبداجدید( n)_ عرض قدیمA= عرض جدیدA
نکته 20:
انتهای بردار= طول بردار+ ابتدای بردار**رابطه ی جمع دریک بردار
ابتدای بردار= طول بردار_ انتهای بردار** رابطه ی تفریق(1)
طول بردار= ابتدای بردار _ انتهای بردار** رابطه ی تفریق(2)
نکته 21: اگرعددی رابه تعدادزوج بارقرینه کنیم،آن عددتغییرنمی کند.زیراقرینه ی قرینه ی،هرعدد،خودش است.امااگرعددی رابه تعدادفردقرینه کنیم،علامت آن عوض می شود.درواقع قرینه می شود.
دو نکته دیگه جهت کامل شدن نکات قبلی
نکته ۲۲
در انتقال شکل محیط و مساحت تغییر نمی کند
نکته ۲۳
برای بدست اوردن مختصات یک نقطه نسبت به نقطه قرینه کافیست مختصات نقطه قرینه را دو برابر کنیم و مختصات نقطه را از ان کم کنیم
@golchinvafa_zhenous
✅درست کردن یک تصویر رنگی فقط با استفاده از سه رنگ اصلی
@golchinvafa_zhenous
👆👆👆👆👆👆👆👆👆👆
📘 آزمون جامع فصل ۱ با ۳۰سوال و جواب تشریحی
#دهم
@golchinvafa_zhenous
❤️❤️❤️❤️❤️❤️
بارم بندی کتب درسی سال تحصیلی 97-96 👇👇👇👇👇
@golchinvafa_zhenous
✳️ مقطع تحصیلی : هفتم
📐 نام فایل : کاربرگ پیدا کردن شمارنده های اول با نمودار درختی👆👆👆
✅ پاسخنامه : دارد
✅ آدرس کانال در تلگرام
@golchinvafa_zhenous
مساحت جانبی استوانه با مساحت مستطیل برابر است.
@golchinvafa_zhenous
دوران دادن مثلث حول یکی از اضلاع زاویه ی قائمه و تبدیل شدن آن به مخروط
@golchinvafa_zhenous
🎬 اشتراک مجموعه ها 🎬 A∩B
🔴ریاضی نهم 🔴مجموعه ها
@golchinvafa_zhenous