9608
Решаем задачи по геометрии каждый день. Автор — Наталья Нетрусова @natnetint Чат https://t.me/joinchat/DxYaB0QLindiVZpW32-rfQ По вопросам рекламы: @natnetint
232. Существует ли плоский четырехугольник, у которого тангенсы всех внутренних углов равны?
#задача
отличается от предыдущей одним словом
231. На берегу круглого озера растут 6 сосен. Известно, что если взять такие два треугольника, что вершины одного совпадают с тремя из сосен, а вершины другого — с тремя другими, то в середине отрезка, соединяющего точки пересечения высот этих треугольников, на дне озера находится клад. Неизвестно только, как нужно разбить данные шесть точек на две тройки. Сколько раз придётся опуститься на дно озера, чтобы наверняка отыскать клад?
#задача
230. На берегу круглого озера растут 6 сосен. Известно, что если взять такие два треугольника, что вершины одного совпадают с тремя из сосен, а вершины другого — с тремя другими, то в середине отрезка, соединяющего точки пересечения медиан этих треугольников, на дне озера находится клад. Неизвестно только, как нужно разбить данные шесть точек на две тройки. Сколько раз придётся опуститься на дно озера, чтобы наверняка отыскать клад?
#задача
Запоздало, потому что урок был три недели назад, но всё же. Урок с хорошей рефлексией.
#урок
227. В выпуклом четырехугольнике OLEG точки O и E соединили с серединами противоположных сторон. Точки пересечения проведенных отрезков — K и Y. Известно, что площадь OKEY = 666, найдите минимально возможную площадь исходного четырехугольника.
#задача
Задачи Турнира Ломоносова появились на problems.ru
Решение задачи про серый прямоугольный треугольник: http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=66280
225. В квадрате ABCD точки K и M принадлежат сторонам BC и CD соответственно, причём AM — биссектриса угла KAD.
Докажите, что AK = DM + BK.
#задача
Завтра в 19:00 в МЦНМО будет первый в этом семестре доклад на семинаре учителей математики: А.Б.Скопенков. О преподавании элементов топологии старшеклассникам.
Читать полностью…
Если вы ищете задачки не только по геометрии, то я знаю вот такие места:
@ezhidze_channel Канал с олимпиадными задачками и вопросами чгк почти в том же формате, как здесь.
@MathematicsTips Канал всяких математических лайфхаков. Я считаю, что математику вредно воспринимать как набор фокусов, но вдруг вам пригодится. Канал ведет школьник 10 класса.
@zadachki Чат, в котором иногда появляются задачки и все их дружно решают. Задачи там довольно редки. Приходите и добавьте своих. Задачи этого чата собираются в канале @zadachas. Вообще, это порождение довольно мощного канала
@funscience, в котором публикуются новости науки.
@MATEM Канал с ребусами, головоломками и простыми задачками. Стиль автора мне нравится не очень, но ребусы годные.
Всё это не реклама. Делюсь тем хорошим, что знаю. И надеюсь, что вы тоже расскажете где-нибудь о моем канале.
222. Можно ли нарисовать 1009 различных 2017-угольников, у которых все вершины общие, но при этом ни у каких двух нет ни одной общей стороны?
#задача
233. Найдите наименьшее значение данной функции если x+y+z=8.
#задача
В субботу на малом мехмате будет популярная лекция для старшеклассников А.Шеня про построения одной линейкой и т.п.
(Для того, видимо, чтобы на такую интересную лекцию не пришло слишком много людей — МГУ требует обязательной регистрации не позже, чем сегодня.)
#реклама
@tehnikanauka — канал о последних научных достижениях и передовых технологиях, о том что будет окружать нас завтра.
Из него я узнала о 3D- печати реактивных двигателей и костей. В канале каждый день публикуется пара научных новостей. Но самое интересное — видео с демонстрацией изобретений.
#реклама
228. Окружность с центром O проходит через концы гипотенузы прямоугольного треугольника и пересекает его катеты в точках M и K.
Докажите, что расстояние от точки O до прямой MK равно половине гипотенузы.
#задача
Завтра в 17:30 в «Экспериментаниуме» будет лекция для школьников «Доказательства с помощью картинок» Сергея Александровича Дориченко
«Мы познакомимся с задачами, где геометрия помогает алгебре – формулы доказываются не скучными преобразованиями и вычислениями, а наглядно. С помощью геометрических картинок можно найти суммы первых N квадратов и кубов, доказать теорему Пифагора, иррациональность корня из 2 и многое другое…»
226. Существует ли треугольная пирамида, среди шести рёбер которой:
а) два ребра по длине меньше 1 см, а остальные четыре — больше 1 км?
б) четыре ребра по длине меньше 1 см, а остальные два — больше 1 км?
#задача
224. В треугольнике ABC провели биссектрису CL. Серединный перпендикуляр к стороне AC пересекает отрезок CL в точке K. Докажите, что описанные окружности треугольников ABC и AKL касаются.
#задача
Это задача с осеннего Турнира городов этого года. Школьники сказали так: в конструкции очень много замечательных свойств, но все они бесполезны для решения.
223. На стороне AB параллелограмма ABCD или на её продолжении взята точка M, для которой ∠MAD = ∠AMO, где O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Докажите, что MD = MC.
#задача
