-
Здесь будут публиковаться интересеные задачки по физике и математике. Приятного решения на досуге :) По вопросам ВП и рекламы @HippoG
Часть I. Терри Тао о сложных задачах, уравнениях Навье–Стокса и математике как инструменте
Интервью Лекса Фридмана с Терренсом Тао, пожалуй, можно считать одной из самых насыщенных бесед о современной математике. С самого начала Тао задаёт вектор разговора: его интересуют задачи, которые находятся на границе между разрешимым и неразрешимым. Те, где 90% пути пройдено существующими методами, но оставшиеся 10% требуют прорыва.
Он приводит в пример проблему Какеи: минимальная область на плоскости, в которой можно развернуть иглу, проходя через все направления. В двух измерениях задача решена, но в трёх измерениях — при условии малой, но ненулевой толщины иглы — возникают глубокие связи с дифференциальными уравнениями, геометрией и волновыми фронтами. Эта геометрическая задача оказывается связана с концентрацией энергии в волновых уравнениях, и, следовательно, имеет приложения в физике.
Одной из центральных тем становится обсуждение уравнений Навье–Стокса. Тао объясняет, что в их основе лежит борьба между двумя эффектами: диссипацией (вязкость) и транспортом энергии. В двумерном случае (критический режим) вязкость достаточна для сдерживания энергии. В трёхмерном случае (сверхкритический режим) возможны ситуации, где энергия концентрируется, приводя к сингулярности — взрыву решения.
Он обсуждает свой вклад 2016 года — конструкцию модифицированных уравнений, в которых взрыв возможен. Эти уравнения упрощены и искусственно «ослаблены», но их анализ позволяет исключить целый класс подходов к доказательству глобальной регулярности. Это важно: вместо поиска положительного решения, Тао показывает, почему многие существующие подходы не сработают.
Интересен и другой аспект: идея «жидкостного компьютера». Тао моделирует конструкцию, в которой взаимодействующие волны воды реализуют логические операции. Это гипотетическая машина, в которой энергия передаётся от одного масштаба к другому с задержкой, позволяя создать цепочку самовоспроизводящихся конфигураций. Вся конструкция — аналог машины Тьюринга, построенной на уравнениях движения жидкости. Если подобная система возможна в рамках настоящих уравнений Навье–Стокса, это будет означать возможность конечновременного взрыва.
https://www.youtube.com/watch?v=HUkBz-cdB-k
https://habr.com/ru/companies/itglobalcom/articles/760104/
Читать полностью…
Один Колмогоров??? 😳 а Лобачевский, Понтрягин, Арнольд, Новиков, Александров, Гельфанд и др. ну такое себе 😔 https://mathigon.org/timeline
Читать полностью…
задача для начинающих от Vincent'а Pantaloni: чему равен угол? а почему?
(обе фигуры, которые выглядят как квадраты, — квадраты)
Сегодня день рождения Карла Фридриха Гаусса — человека, который сделал с математикой всё, что только можно, и даже немного больше😅
🧠 По легенде ещё в школе он поразил учителя, за считанные секунды сложив числа от 1 до 100. А позже разработал методы, которые до сих пор лежат в основе научных расчётов — от спутниковой навигации до анализа данных.
Гаусс внёс вклад почти во всё: арифметику, алгебру, геометрию, теорию чисел, статистику, астрономию, геодезию, электромагнетизм… Говорят, он даже ошибаться не любил — если доказательство было некрасивым, просто не публиковал. А ещё именно ему приписывают фразу: «Математика — королева наук, а арифметика — королева математики».
Если вы когда-нибудь слышали о нормальном распределении, методе наименьших квадратов или гауссовой кривой — перед вами всё тот же Гаусс.
Подготовили для вас подборку роликов, так или иначе связанных с величайшим математиком⤵️
1. Мнимые числа реальны: #1-13 [Welch Labs] — YouTube
2. Мнимая ошибка, над которой ломали голову 2 000 лет [Veritasium] — YouTube
3. Что такое опционы? [Veritasium] — YouTube
4. Самый важный алгоритм в истории [Veritasium] — YouTube
https://habr.com/ru/companies/first/articles/899428/
Читать полностью…
«В школе есть два главных предмета — родная речь и геометрия. Одна учит человека грамотно излагать мысли, вторая — дедуктивному мышлению»
«Я мечтал писать этюды, портреты, выезжать на пленэр. Быть наедине с природой и собой. Но точные науки взяли верх»
3 марта 1919 г. родился Алексей Васильевич Погорелов, советский математик, специалист в области выпуклой и дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений и теории оболочек. Решил 4-ю проблему Гильберта «о прямой как кратчайшем соединении двух точек». Доказал теорему о существовании обобщенных решений уравнения Монжа-Ампера общего вида, теорему о единственности обобщенных решений.
А.Д. Александров: «Едва ли можно сегодня назвать второго математика, который обогатил бы науку таким количеством сильных глубоких конкретных результатов в области геометрии...»
По сети "бегает" такая задачка, как некая сложная. Но тут решение в уме, но не в рамках этого чертежа, конечно. Нужно кое-что достроить. Попробуйте ☺️
Читать полностью…
https://habr.com/ru/companies/gazprombank/articles/910962/
Читать полностью…
👻Призраки делимости
Делимость часто бывает инвариантом в олимпиадных задачах, поэтому определение делимости числа часто является достаточным решением. Рассмотрим признаки делимости на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11. В разговоре о признаках делимости всегда понимается делимость нацело, без остатка.
☘️Признак делимости на 1:
Каждое целое число делится на 1. Это просто.
☘️Признак делимости на 2:
Число делится на 2 в том и только в том случае, если его последняя цифра четная.
Пример: число 9 854 делится на 2, так как последняя цифра (4) — четная.
☘️Признак делимости на 3:
На 3 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 3.
Пример: число 91 500 делится на 3, так как сумма его цифр 9 + 1 + 5 + 0 + 0 = 15 делится на 3.
☘️Признаки делимости на 4:
Число делится на 4, если две последние его цифры — нули или образуют число, которое делится на 4. На самом деле 00 тоже делится на 4.
Примеры: число 51 300 делится на 4, так как оно оканчивается двумя нулями;
число 8932 делятся на 4, так как две последние цифры (32) делятся на 4.
☘️Признак делимости на 5:
На 5 делятся только те числа, которые оканчиваются на 0 или 5.
Пример: число 26545 делится на 5, так как последняя цифра 5.
☘️Признак делимости на 6:
Число делится на 6, только если оно делится одновременно на 2 и на 3.
Пример: число 4230 делится на 6, так как оно делится и на 2 (последняя цифра 0) и на 3, так как 4 + 2 + 3 + 0 = 9, что делится на 3;
☘️Признаки делимости на 7: Для делимости на 7 есть несколько признаков, но все они не простые. Например, такой:
📌последнюю цифру числа умножить на два;
📌полученное произведение вычесть от оставшегося числа (без последней цифры);
📌полученная разность должна быть кратна 7.
Пример: 2177 делится на 7, так как 217 — 7×2 = 203, и 203 делится на7.
☘️Признаки делимости на 8:
На 8 делятся те числа, у которых три последние цифры являются нулями или три последние цифры образуют число, которое делится на 8.
Примеры: число 33 000 делится на 8, так как оно оканчивается тремя нулями;
число 25 064 делится на 8, так как три последние цифры образуют число (064), которое делится на 8.
☘️Признак делимости на 9:
На 9 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 9.
Пример: число 122373 делится на 9, так как сумма его цифр 1 +2 + 2 + 3 + 7 + 3 = 18 делится на 9.
☘️Признак делимости на 10:
На 10 делятся те числа, которые оканчиваются на ноль или несколько нулей.
Примеры: число 3569452000 делится на 10;
☘️Признак делимости на 11:
Здесь тоже витиеватый признак. Находим сумму цифр на нечетных позициях и вычитаем из нее сумму цифр на четных позициях. Если эта разница делится на 11, то и число делится на 11.
Пример: число 271436 делится на 11, так как 2 + 1 + 3 = 6, а 7 + 4 + 6 = 17. 17 — 6 = 11.
На самом деле запоминать все признаки делимости совсем необязательно. Нужно понять принцип, по которому эти признаки формируются. Об этом принципе расскажу послезавтра.
🔥🚀 Вид на запуск ракеты с очень близкого расстояния
Поехали!
🤓🆓 Бесплатный дистанционный интенсив от проекта "Физтех-регионам"!
🔝 Что?
Дистанционный интенсив по углубленной и олимпиадной физике и математике для подготовке к единому государственному экзамену и другим конкурсным испытаниям по указанным предметам.
👀 Для кого?
Для всех обучающихся 10-11 классов и учителей.
🗓Когда?
Занятия будут проходить с 21 по 25 апреля 2025 года в формате лекций и семинаров с опытными преподавателями МФТИ (две пары в день – одна по математике и одна по физике).
✏️Как попасть?
Необходимо зарегистрироваться до 14 апреля 2025 года, перейдя по ссылке. Заполнение регистрационной формы – это подтверждение вашего намерения участвовать в интенсиве. После успешной регистрации следующим шагом будет присоединение к чату в Telegram. Ссылка на чат будет доступна в форме регистрации.
❓Остались вопросы?
Для получения дополнительной информации можно обращаться на электронный адрес osop@mipt.ru.
https://habr.com/ru/companies/ru_mts/articles/895338/
Читать полностью…
Великая тайна, бессменный герой,
В кругах и спиралях ты правишь судьбой.
Ни дробью, ни целым тебя не сковать,
Бесконечно стремишься ты ввысь, в благодать.
Тебя изучали столетья подряд,
Мудрецы оставляли расчёты в тетрадь.
Но сколько ни ищут, какой ни возьми,
Ты скрываешь конец свой в тени бесконечной тьмы.
Математики, гении – вечный их спор,
Как разгадать твой таинственный взор?
Но ты улыбнёшься: "Задача проста –
Я есть загадка, что вечна, чиста!"
Если вы разделите 1 на 499999, вы получите все степени двойки длиной до шести цифр.
Читать полностью…